Intérrêt d'une théorie mathématique

Qu'est-ce qu'une théorie mathématique intéressante ?

Pour ma part, je fais cette définition : une théorie ou un concept est intéressant lorsqu'il entre dans la réponse à une question qui ne fait pas appel à lui.
Par exemple les cercles sont intéressant parce qu'on peut considérer un segment de droite et se poser la question de savoir quels sont les triangles rectangles dont le segment est l'hypoténuse.
Cette question ne fait pas intervenir de cercle. Et pourtant, la réponse contient un cercle : tous les triangles demandés sont donnés par le cercle dont le segment donné est le diamètre.

Les trois quart des théories mathématique sont intéressantes parce qu'elles rentrent dans la réponse à des problèmes physiques qui ne sont jamais qu'énoncés en termes de « trouver une théorie qui donne tels résultats expérimentaux », et donc qui ne font jamais intervenir aucun concept mathématiques.

La question qui m'angoisse depuis des années est de savoir si, dans ce sens, la théorie des catégories est intéressante ?